Els fluids com l'aigua, l'aire o la lava d'un volcà amaguen trajectòries imprevisibles, segons un estudi de la UPC
| Barcelona, 23/06/2026
Un estudi liderat per la Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC) i l’Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT) demostra que les trajectòries dels fluids viscosos, en alguns casos, poden ser indecidibles, fet que impedeix predir-ne l’evolució. El resultat, obtingut establint un pont entre la geometria cosimplèctica, l’anàlisi i la computació, revela una nova cara de les equacions de Navier-Stokes, proposades pel Clay Mathematics Institute com un dels Problemes del Mil·lenni.
| | Durant més de dos segles, la ciència ha somiat amb un univers perfectament predictible. El ‘dimoni de Laplace’, formulat el 1814 pel matemàtic i astrònom francès Pierre-Simon Laplace, suggeria que si algú pogués conèixer les propietats inicials de les partícules de la natura i les lleis que les regeixen, podria calcular el futur amb una exactitud absoluta. El matemàtic Alan Turing, però, va desmuntar aquesta visió en l’àmbit de la computació amb el 'problema de la parada', demostrant que no existeix cap mètode general que permeti determinar, només a partir de les dades inicials, si un ordinador deixarà de funcionar o no.
Quan els fluids poden 'pensar'
Ara, un estudi liderat per la UPC i l’ICMAT, publicat a la revista científica PNAS Nexus, ha demostrat que en sistemes com els fluids viscosos també poden aparèixer trajectòries indecidibles. És a dir, igual que en la computació, hi ha situacions en què, ni tan sols coneixent les equacions que governen el sistema, no es pot predir el comportament futur d’algunes partícules del fluid.
El resultat es basa en les equacions de Navier-Stokes, utilitzades per descriure el moviment dels fluids. L’estudi demostra que existeixen solucions estacionàries d’aquestes equacions que poden simular una màquina de Turing universal (model computacional introduït per Alan Turing), o dit d’una altra manera, poden reproduir qualsevol càlcul.
Per explicar aquest fenomen, la professora de la Facultat de Matemàtiques i Estadística (FME) de la UPC i investigadora ICREA Academia Eva Miranda, recorre a un cas real que ha esdevingut emblemàtic en l’àmbit de l’oceanografia: el dels aneguets de goma que el 1992 es van perdre per l’oceà Pacífic després de caure accidentalment d’un vaixell de càrrega. “S’havia previst que molts arribarien a les costes d’Anglaterra l’any 2007, però molts no van arribar mai. És com si haguessin entrat en una zona 'sense cobertura', ja no podem saber si arribaran o no al destí final. Nosaltres hem trobat una possible explicació: hi ha trajectòries que en un punt determinat es tornen imprevisibles. La matemàtica, simplement, perd el fil”.
Mitjançant un pont entre la geometria cosimplèctica (tridimensional), l’anàlisi matemàtica i la teoria de la computació, s’ha demostrat que, quan una partícula travessa un camp de velocitat harmònic, la seva trajectòria pot ser tan complexa que seguir-ne el recorregut equival a executar els càlculs en un ordinador.
“Imaginem una gota de tinta que cau sobre la superfície del mar en calma. El fil prim i sinuós que dibuixa mentre s’enfonsa, correspon a una seqüència de zeros i uns, és una cinta de càlcul com les que fan servir els ordinadors. Mentre la tinta descendeix i el fluid la transforma en formes cada vegada més complexes, l’aigua estaria ‘computant’, és a dir, resolent problemes, processant informació, executant instruccions... Això significa que un fluid podria arribar a fer qualsevol càlcul que pot fer un ordinador: calcular l'IPC, resoldre una partida d'escacs o desxifrar un missatge encriptat”, explica Miranda.
A més, s’ha comprovat que determinar si una partícula del fluid travessarà una regió determinada, en aquests sistemes que simulen els càlculs de qualsevol ordinador, és equivalent al 'problema de la parada' de Turing. “Turing va demostrar que no existeix cap mètode general que ens permeti saber si passarà o no, que és un problema indecidible. Per tant, saber si una partícula arribarà a un espai concret o no també és, en general, un problema indecidible” afirma la investigadora.
El treball de l'equip d'Eva Miranda ha demostrat que aquestes solucions estacionàries poden aparèixer en tots els valors de la viscositat i que, per tant, aquest comportament es pot produir tant en fluids poc viscosos, com l’aigua o l’aire, com en fluids més viscosos, com la lava d’un volcà.
Els resultats del treball revelen una nova cara de les equacions de Navier-Stokes, proposades pel Clay Mathematics Institute com un dels Problemes del Mil·lenni:
“Fins i tot en sistemes governats per lleis deterministes i ben conegudes, com són els fluids amb les equacions de Navier-Stokes, hi ha preguntes que no es poden respondre. No perquè ens falti informació sinó perquè la naturalesa mateixa del problema ho impedeix”, conclou Miranda. Aquest fet, al mateix temps, suggereix la idea que els fluids no són només un objecte d’estudi clàssic de la física, sinó també un escenari en que es manifesten els límits fonamentals del coneixement i la predicció.
|
|
Una pregunta que ha portat de cap a científics reconeguts
En el seu llibre La nova ment de l’emperador, el físic i matemàtic Roger Penrose, Premi Nobel de Física, plantejava un enigma: existeixen límits fonamentals en la capacitat dels sistemes físics per computar? Pot pensar, la natura mateixa? L'informàtic, matemàtic i físic Cris Moore va aguditzar aquesta intuïció l’any 1991 formulant-la de manera directa: podrien computar, els fluids?
El matemàtic Terence Tao, medallista Fields, va recollir el guant amb una idea encara més audaç. Si els fluids viscosos poden simular una 'màquina de Turing', potser es poden dissenyar condicions inicials que portin el fluid fins a l’extrem: un blow-up, és a dir, l’aparició sobtada de singularitats, un col·lapse de la regularitat en temps finit. I, si això fos possible, Tao hauria resolt un dels set Problemes del Mil·lenni, que porta associat un premi d’un milió de dòlars.
Va ser precisament aquest plantejament el que ha portat l’equip liderat per la investigadora de la UPC Eva Miranda i Daniel Peralta, investigador de l’ICMAT, a llançar-se a l’aventura matemàtica. Una aventura que ha aconseguit demostrar que no només és possible que la natura computi, sinó que ho fa.
Miranda afirma que “el somni de Tao és tossut. Les construccions actuals, per brillants que siguin, encara no produeixen blow-up. La porta és oberta, però encara no ha estat franquejada. I és aquí on la història es torna encara més emocionant: ara, Google DeepMind, en col·laboració amb matemàtics d’arreu del món, ha posat els ulls en aquest mateix problema, reconeixent-lo com un dels fronts més fascinants de les matemàtiques contemporànies. La intel·ligència artificial també s’ha llançat a l’atac; de moment, però, el gran enigma continua obert.”
La pregunta que Penrose va llançar com una pedra a l’estany continua expandint ones. “Des de Barcelona, continuem empenyent els límits, perquè en matemàtiques, com en els fluids, el moviment no s’atura mai”, conclou Eva Miranda.
|
|
|
|
